Задачи:

1) Камень брошен вертикально вверх с высоты Н. В момент времени t он оказался на высоте Н/2. Найдите начальную скорость камня, если Н = 100 м, t = 5 с.

2) От подножия пологого склона, у которого угол наклона к горизонтали равен 30 градусов, брошен камень с начальной скоростью 10 м/с под углом 60 градусов к горизонту. На каком расстоянии L от точки броска камень упадёт на склон? Ответ округлить до целых.

3)Скорость течения реки v0=0,7м/c. скорость лодки в стоячей воде v1=1,0м/c. Под каким углом а к берегу нужно направить лодку чтобы её не сносило вниз по течению.Ответ выразите в градусах и округлите до целых чисел.

4)Тело брошено горизонтально и  через 3 секунды скорость движения оказалась направлена под углом 45 градусов к горизонту. Определите скорость тела через 4 секунды.

5) С высоты H = 20 м свободно падает стальной шарик. Через t = 1 c после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30^о к горизонту. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется шарик после удара? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. Сопротивление воздуха мало.

 Решение.
 За одну секунду свободного падения, шарик пролетит расстояние

и столкнется с плитой. После отскока, шарик будет двигаться под углом α = 30^о к перпендикуляру, восстановленному в точку падения, под таким же углом к горизонтальной оси (смотри рисунок).
 Рассмотрим движение шарика в систем отсчета YOX.

 Чтобы тело оказалось на плоскости в точке падения шарика, его надо бросить из точки А со скоростью v_o. Воспользуемся законом сохранения механической энергии

 Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость

Сделав замену в уравнение (2) выразим квадрат скорости v_o

Учтем, что горизонтальная составляющая скорости в процессе полета остается постоянной

запишем закон сохранения для точки A и B

Подставим (1), (3), (4) и (5) в формулу (6) и после преобразования получим формулу для искомой высоты

Подставим численные значения и найдем искомую высоту