Решение задач "Кинематика"

Задачи:

1) Проекция скорости материальной точки изменяется по закону v_x= 10 + 2t (величины измерены в СИ).

а) определите характер движения точки.
б) найдите модуль и направление начальной скорости.
в) найдите проекцию ускорения, ускорение и его направление.
г) какой будет скорость точки через 5 с и 10 с от начала движения?
д) постройте график зависимости v_x(t).
е) постройте график зависимости проекции ускорения от времени.

2)   За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2, пройдет путь 100 м?

3) Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На 1-м км она возросла до 10 м/с. На сколько она возрастет на 2-м км?

4) В конце уклона лыжник развил скорость 8 м/с. Найдите начальную скорость лыжника и ускорение, с которым он двигался, если длину уклона 100 м он прошел за 20 с.

5)Камень брошен вертикально вверх с высоты Н. В момент времени t он оказался на высоте Н/2. Найдите начальную скорость камня, если Н = 100 м, t = 5 с.

6)Летящий со скоростью 1000 км/ч самолет-истребитель выпускает ракету, имеющую скорость 1000 км/ч. Чему равна скорость ракеты относительно земли, если она запущена вперед? назад? в сторону?

7). Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно земли равна 3 м/с?

8). Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, движущегося со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 72 км/ч, а длина 150 м?

9). Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

10). Ведро выставлено на дождь. Изменится ли скорость наполнения ведра, если подует ветер?

11). На тележке установлена труба, которая может поворачиваться в вертикальной плоскости (рис. 12). Тележка равномерно движется по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с. Под каким углом α к горизонту следует установить трубу, чтобы капли дождя, падающие отвесно со скоростью 6 м/с, двигались относительно трубы параллельно ее стенкам, не задевая их? Скорость капель считать постоянной.

12) От подножия пологого склона, у которого угол наклона к горизонтали равен 30 градусов, брошен камень с начальной скоростью 10 м/с под углом 60 градусов к горизонту. На каком расстоянии L от точки броска камень упадёт на склон? Ответ округлить до целых.

13)Скорость течения реки v0=0,7м/c. скорость лодки в стоячей воде v1=1,0м/c. Под каким углом а к берегу нужно направить лодку чтобы её не сносило вниз по течению.Ответ выразите в градусах и округлите до целых чисел.

14)Тело брошено горизонтально и  через 3 секунды скорость движения оказалась направлена под углом 45 градусов к горизонту. Определите скорость тела через 4 секунды.

15)Камень свободно падает с высоты 80 м. Какова скорость камня в момент падения на землю? Сколько времени продолжалось свободное падение?

16)При свободном падении тело достигает поверхности земли через 5 с. Какова скорость тела в момент падения и с какой высоты оно падало, если начальная скорость тела равна нулю?

17)Тело свободно падает из состояния покоя с высоты 80 м. Каково его перемещение в первую и последнюю секунду падения?

18)Тело падает с некоторой высоты и проходит последние 196 м пути за 4 с. С какой высоты и сколько времени падало это тело?

19)Два тела одновременно начинают падать из двух точек, расположенных на одной вертикали. Покажите, что расстояние между ними при свободном падении остается неизменным.

20)Камень падает в шахту. Через 6 с слышен звук удара камня о дно шахты. Определите глубину шахты, считая скорость звука равной 330 м/с.

21)Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 8 с. Какова высота подъема и начальная скорость стрелы?

22)Брошенный вертикально вверх камень достиг высоты 20 м. На какой высоте он оказался бы к этому моменту времени, если бы отсутствовала сила тяжести?

23)На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх, уменьшится вдвое?

24)С балкона, находящегося на высоте 25 м от поверхности земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Напишите уравнение зависимости координаты мяча от времени, выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Через сколько времени мяч упадет на землю?

25)Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с. Определить смещение тела от точки бросания, ΔS, при котором скорость будет направлена под углом 45° к горизонту.

25) Под каким углом α надо бросить тело, чтобы дальность полета была наибольшей.

26) Самолет летит горизонтально со скоростью 360км/ч на высоте 490м. Когда он пролетает над точкой А, с него сбрасывают пакет. На каком расстоянии от точки А пакет упадет на землю?

27) Тело свободно падает с высоты 4м. На высоте 2м оно упруго ударяется о небольшую закрепленную площадку под углом 30° к горизонту. Найти полное время движения тела и дальность его полета.

 

28)Ф.9.5. Необходимо с земли попасть камнем в цель с расстояния S. Цель расположена на высоте h. При какой наименьшей начальной скорости камня можно это сделать?

29)Из точки с координатами x₀, y₀ брошено тело под углом α₀ к горизонту с начальной скоростью V₀ (см. рисунок). Найти: положение и скорость тела через время t, уравнение траектории полета тела, полное время полета, наибольшую высоту подъема, угол, под которвм надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета (при условии, что x₀=y₀=0).

30) С вышки высотой 20м из пистолета под углом 30° к горизонту произведен выстрел. Определить скорость вылета, высоту подъема и дальность полета пули, если при падении она прошла последние 20м пути (высоту вышки) за 0,5с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

31)Ф.9.8. Камень брошен на склоне горы под углом α к ее поверхности (см. рис.). Определите дальность полета камня и его наибольшую высоту подъема над склоном, если начальная скорость камня V₀, угол наклона горы к горизонту β. Сопротивление воздуха не учитывать.

32) Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его скорость равна 7,8м/с. Высота стола H=1,5м. Чему равна начальная скорость тела?

33). Камень брошен под углом α₀=30° к горизонту со скоростью V₀=10м/с. Через какое время камень будет на высоте 1м?

34) Два тела брошены под углами α₁ и α₂ к горизонту из одной точки. Каково отношение сообщенных им скоростей, если они упали на землю в одном и том же месте?

35) Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с. Определить смещение тела от точки бросания при котором скорость будет направлена под углом 45° к горизонту.

36) С высоты H = 20 м свободно падает стальной шарик. Через t = 1 c после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30^о к горизонту. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется шарик после удара? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. Сопротивление воздуха мало.

 Решение.
 За одну секунду свободного падения, шарик пролетит расстояние

и столкнется с плитой. После отскока, шарик будет двигаться под углом α = 30^о к перпендикуляру, восстановленному в точку падения, под таким же углом к горизонтальной оси (смотри рисунок).
 Рассмотрим движение шарика в систем отсчета YOX.

 Чтобы тело оказалось на плоскости в точке падения шарика, его надо бросить из точки А со скоростью v_o. Воспользуемся законом сохранения механической энергии

 Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость

Сделав замену в уравнение (2) выразим квадрат скорости v_o

Учтем, что горизонтальная составляющая скорости в процессе полета остается постоянной

запишем закон сохранения для точки A и B

Подставим (1), (3), (4) и (5) в формулу (6) и после преобразования получим формулу для искомой высоты

Подставим численные значения и найдем искомую высоту