• За основу необходимо взять логическую операцию, которую мы будем выполнять в последнюю очередь — это логическое И (конъюнкция) или ∧
• Конъюнкцию легче рассматривать по тем строкам таблицы, там где функция F = 1
• Поскольку для конъюнкции функция истинна только тогда, когда все переменные истинны, то необходимо чтобы отдельно каждая скобка была истинна ((y → x) = 1 и (y → z)=1) и переменная z тоже была истинной (1)
• Поскольку со скобками сложней работать, определим сначала какому столбцу соответствует z. Для этого выберем строку, где F=1 и в остальных ячейках только одна единица, а остальные нули:
• Таким образом, из этой строки делаем вывод, что z находится во втором столбце (отсчет ведем слева):
• Дальше нам необходимо рассмотреть две скобки, в которых операция импликации: (y → x) и (y → z). Обе эти скобки должны быть истинными (=1). В таблице истинности для импликации, она дает в результате 1 тогда, когда вторая переменная равна 1 (первая при этом может быть любой), либо вторая переменная равна 0, а первая обязательно должна быть равна 1.
• Рассмотрим скобку (y → x) и строку таблицы:
• Для этой строки только y может быть 0, т.к. если x = 0, тогда y=1, и скобка в результате возвратит ложь (1 → 0 = 0). Соответственно, y находится в первом столбце. А x значит в третьем:

Результат: yzx

• Поскольку в каждом из выражений присутствует 5 переменных, то эти 5 переменных порождают таблицу истинности из 32 строк: т.к. каждая из переменных может принимать оно из двух значений (0 или 1), то различных вариантов с пятью переменными будет 2⁵=32, т.е. 32 строки.
• Из этих 32 строк для каждого выражения (и F и G) мы знаем наверняка только о 5 строках: в 4 из них 1, а в одной — 0.
• Вопрос стоит о количестве строк = 1 для таблицы истинности выражения F ∨ G. Данной выражение — дизъюнкция, которая ложна только в одном случае — если F = 0 и одновременно G = 0
• В исходных таблицах для каждого выражения F и G мы знаем о существовании только одного 0, т.е. в остальных строках может быть 1. Т.о. для каждого выражения и F и G в 31 строке могут быть единицы (32-1=31), а лишь в одной — ноль.
• Тогда для выражения F ∨ G только в одном случае будет 0, когда и F=0 и G = 0:

Результат: 31

• Основным действием в исходном выражении является дизъюнкция: ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w). Вспомним таблицу истинности для дизъюнкции (сложение):
• Чтобы исходное выражение было истинным, нужно, чтобы хотя бы один из операндов равнялся единице. Т.е. ¬x = 1 или 0, y = 1 или 0, ¬z ∧ w = 1 или 0.
• Функция же ложна только в одном случае, — когда все операнды ложны. Поэтому будем искать по признаку лжи.
• В исходной таблице истинности во всех строках функция ложна. Чтобы понять в каком столбце должна находиться та или иная переменная, возьмем за основу строку, в которой только одна единица или только один нуль.
• Строка №1: в ней одна единица — первый столбец. В исходном выражении, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы ¬x = 0, иными словами x = 1. Значит первый столбец соответствует переменной x.
• Строка №3: в ней один нуль — четвертый столбец. В исходном выражении, чтобы функция была ложна, необходимо, чтобы y = 0. Значит четвертый столбец соответствует переменной y.
• Строка №2: в ней второй столбец равен единице, а третий — нулю. В исходном выражении ¬z ∧ w должно равняться 0, чтобы функция была ложной. Конъюнкция истинна только тогда, когда оба операнда истинны (=1); в нашем случае функция должна быть ложной, но пойдем от обратного. Если ¬z = 1, т.е. z = 0, а w = 1, то это неверно для нашего случая. Значит всё должно быть наоборот: z = 1, а w = 0. Таким образом столбец второй соответствует z, а столбец третий — w.

Результат: xzwy

• В первом выражении основная операция — конъюнкция. Соответственно, проверяем выражение по строке второй, там где функция = 1. Если мы подставим в эту строку все аргументы выражения, то функция действительно возвращает истину. Т.е. это выражение подходит.
• Но проверим на всякий случай остальные.
• Второе выражение проверяем по первой и третьей строке, так как дизъюнкция ложна только в том случае, если все операнды ложны. Проверяя по первой строке, сразу видим, что x1 в ней равен 1. В таком случаем функция будет = 1. Т.е. это выражение не подходит.
• Третье выражение проверяем по второй строке, так как основная операция — конъюнкция — возвратит истину только тогда, когда все операнды равны 1. Видим, что x1 = 0, соответственно функция будет тоже равна 0. Т.е. выражение нам не подходит.
• Четвертое выражение проверяем по первой и третьей строкам. В первой строке x1 = 1, т.е. функция должна быть равна 1. Т.е. выражение тоже не подходит.
• Таким образом, ответ равен 1.

Результат: 1

 
64 - 4 = 60

60 + 2 = 62

• Полная таблица истинности будет иметь 2⁶ = 64 строк (т.к. 6 переменных).
• 4 строки нам известны: в них x3 два раза не совпадает с F.
• Неизвестных строк:
• В неизвестных строках x3 может не совпадать с F, кроме того, в двух известных строках x3 не совпадает с F. Соответственно максимально возможное число строк с несовпадающими x3 и F, будет:

Результат: 62

• Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 2⁷ = 128 строк.
• В четырех строках результат выражения равен единице, значит в остальных строках — 0.
• A ∨ B истинно в том случае, когда либо A = 1 либо B = 1, или и A и B = 1.
• Поскольку А = 1 только в 4 случаях, то получим количество результатов, возвращающих истину для A ∨ B (в которых B может быть либо 0 либо 1):
• Итого по столбцу B считаем 8 вариантов (легче использовать сложение 4+4=8, однако так нагляднее)

Результат: 8

• Полная таблица истинности для каждого из выражений A и B состоит из 2⁸ = 256 строк.
• В 6 строках результат выражения равен единице, значит в остальных строках — 0.
• A ∧ B ложно в том случае, когда либо A = 0 либо B = 0, или и A и B = 0.
• Во всех случаях там где А=1 может стоять B=0, и тогда результат F = 0. Поскольку нам необходимо найти максимально возможное число нулей, то как раз для всех шести А=1 сопоставим B=0, и наоборот, для всех шести возможных B=1 сопоставим A=0
• Поскольку строк всего 256, то вполне возможно, что все 256 из них возвратят в результате 0

Результат: 256

 A B F
1. 0 0 0
2. 0 1 0
3. 1 0 0

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

32 - 2 = 30, что соответствует номеру 2

• Поскольку выражение включает 5 переменных, то таблица истинности состоит из 2⁵ = 32 строк
• Основной операцией является конъюнкция (логическое умножение), а внутри скобок — дизъюнкция (логическое сложение)
• Обозначим первую скобку за А, а вторую скобку за B. Получим выражение A ∧ B.
• Найдем сколько нулей существует для таблицы истинности данного выражения:
• 1 случай. 0 0 : A = 0 и B = 0, то есть ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ x5 = 0 и x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 = 0. Обратим внимание, что во вторых скобках везде стоит инверсия переменных, которые находятся в первых скобках. Таким образом, это не возможно, так как дизъюнкция равна нулю, когда все операнды равны нулю. А если в первых скобках все 0, то из-за инверсий во вторых скобках все 1. То есть этот случай нам не подходит
• 2 случай. 0 1 : нам он подходит, так как если первая скобка возвратит 0, то вторая вернет 1.
• 3 случай. 1 0 : нам он подходит, так как если вторая скобка возвратит 0, то первая вернет 1.
• Итого получаем два случая, когда исходное выражение вернет 0, т.е. две строки таблицы истинности.
• Тогда получим количество строк, с результатом равным 1:

Результат: 2

1 выражение:

(((x1 ∧ (x2 → x3) ∧ ¬x4) ∧ x5) ∧ x6)  ∧ ¬x7

2 выражение:

(((x1 ∨ (¬x2 → x3) ∨ ¬x4) ∨ ¬x5) ∨ x6) ∨ ¬x7

3 выражение:

(((¬x1 ∧ (x2 → ¬x3) ∧ x4) ∧ ¬x5) ∧ x6) ∧ x7

• Рассмотрим отдельно каждое выражение и найдем последнюю операцию, которая должна быть выполнена.
• Последняя операция — конъюнкция. Ее проще проверять по строке, в которой F=1 (значит все сомножители должны быть равны 1).
• Возьмем 3-ю строку, в ней x4=1. В нашем выражении х4 с отрицанием, т.е. = 0. Когда хоть один из сомножителей равен нулю, выражение вернет в результате 0, а у нас в строке 1. Т.е. это выражение не подходит.
• Последняя выполняющаяся операция — дизъюнкция. Ее легче проверять по строке, в которой F = 0 (значит все слагаемые должны быть равны 0).
• Смотрим по первой строке: х4 в строке равен 0, в выражении он с отрицанием, т.е. = 1. Соответственно все выражение вернет единицу, а в таблице в строке 0. Т.е. это выражение не подходит.
• Последняя операция — конъюнкция. Ее проще проверять по строке, в которой F=1 (значит все сомножители должны быть равны 1).
• Возьмем 2-ю строку: в ней х7 = 0, в выражении х7 без отрицания, т.е. так и остается равным нулю. При умножении выражение вернет в результате 0. В таблице — 1. Т.е. выражение тоже не подходит.
• Единственным подходящим вариантом осталось выражение под номером 4.

Результат: 4

Результат: cbad