Задача №25 - закон сохранения энергии

1) Гиря па­да­ет на землю и уда­ря­ет­ся абсолютно не­упру­го о препятствие. Ско­рость гири перед уда­ром равна 14 м/с. Тем­пе­ра­ту­ра гири перед уда­ром составляла 20 °С. До какой тем­пе­ра­ту­ры нагреется гиря, если считать, что всё ко­ли­че­ство теплоты, вы­де­ля­е­мое при ударе, по­гло­ща­ет­ся гирей? Удель­ная теплоёмкость вещества, из ко­то­ро­го изготовлена гиря, равна 140 Дж/(кг·°С).

Решение:

2) Два свин­цо­вых шара мас­са­ми m₁ = 100 г и m₂ = 200 г дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стя­ми v₁ = 4 м/с  и  v₂ = 5 м/с. Какую ки­не­ти­че­скую энер­гию будут иметь шары после их аб­со­лют­но не­упру­го­го соударения?

Решение.

Запишем фор­му­лу для на­хож­де­ния ки­не­ти­че­ской энер­гии шаров после соударения:.

По за­ко­ну со­хра­не­ния импульса:    

Откуда:

Имеем:

Ответ: 0,6 Дж.

3) Металлический шар мас­сой m₁ = 2 кг упал на свин­цо­вую пла­сти­ну мас­сой m₂ = 1 кг и остановился. При этом пла­сти­на на­гре­лась на 3,2 °С. С какой вы­со­ты упал шар, если на на­гре­ва­ние пла­сти­ны пошло 80% вы­де­лив­ше­го­ся при ударе ко­ли­че­ства теплоты?

Решение.

Причиной оста­нов­ки шара яв­ля­ет­ся рас­ход всей ки­не­ти­че­ской энер­гии на вы­де­ле­ние теплоты. По за­ко­ну со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энергии, ки­не­ти­че­ская энер­гия перед уда­ром равна по­тен­ци­аль­ной перед падением, имеем:

Откуда

Ответ: 26 м.

4) Стальной осколок, падая с вы­со­ты 470 м, на­грел­ся на 0,5 °С в ре­зуль­та­те совершения ра­бо­ты сил со­про­тив­ле­ния воздуха. Чему равна ско­рость осколка у по­верх­но­сти земли?

Решение.

Так как дей­ству­ют силы со­про­тив­ле­ния воздуха, по­тен­ци­аль­ная энергия оскол­ка не пе­ре­хо­дит целиком в кинетическую: часть энер­гии тратится на нагревание. Значит,

откуда  

Ответ: 94,3 м/с.

5) Ударная часть мо­ло­та массой 10 т сво­бод­но падает с вы­со­ты 2,5 м на сталь­ную деталь мас­сой 200 кг. Сколь­ко ударов сде­лал молот, если де­таль нагрелась на 20 °С? На на­гре­ва­ние детали рас­хо­ду­ет­ся 25% ме­ха­ни­че­ской энергии молота.Примечание Теплоёмкость стали считать равной 500

Решение.

Молот па­да­ет только в поле силы тяжести, по­это­му выполняется закон со­хра­не­ния энергии. Не­по­сред­ствен­но перед уда­ром молот имеет ки­не­ти­че­скую энергию, рав­ную потенциальной энер­гии поднятого тела После n уда­ров на на­гре­ва­ние стальной де­та­ли пошла энергия

Стальная де­таль нагрелась, по­это­му полученное тепло равно За­пи­шем уравнение теп­ло­во­го баланса и вы­ра­зим оттуда ко­ли­че­ство ударов:

После под­ста­нов­ки получаем

Ответ: n = 32.

6) С вы­со­ты 2 м вер­ти­каль­но вниз бро­са­ют мяч со ско­ро­стью 6,3 м/с. Аб­со­лют­но упру­го от­ра­зив­шись от го­ри­зон­таль­ной поверхности, мяч под­ни­ма­ет­ся вверх. Чему равна мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема мяча над го­ри­зон­таль­ной поверхностью? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пренебречь.

Решение:

Запишем закон сохранения энергии: mv0^2/2 + mgh1= mgh2, сократим массу в обеих частях уравнения.

h1 = h2 -  v0^2/2g => отсюда выразим  h2 = h1+vo^2/2g =4м

Ответ: 4м

7) В вертикальные сообщающиеся сосуды поверх ртути налиты различные жидкости. В один сосуд — столбик воды высотой 80 см, а в другой — столбик спирта высотой 15 см. Определите разность уровней ртути в сосудах.

Решение.

В сообщающихся сосудах устанавливается одинаковое давление. Гидростатическое давление жидкости x зависит от плотности и высоты столба жидкости: Высота столба жидкости отсчитывается от нижней границы ртути.

Запишем условие равных давлений:

и выразим отсюда разность уровней ртути в сосудах:

После подстановки получаем

Ответ: Δh = 5 см.