Динамика

1. Задание 29 № 2949

Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м?

2. Задание 29 № 3069

Кусок пла­сти­ли­на стал­ки­ва­ет­ся со сколь­зя­щим нав­стре­чу по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола брус­ком и при­ли­па­ет к нему. Ско­ро­сти пла­сти­ли­на и брус­ка перед уда­ром на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но и равны  и  Масса брус­ка в 4 раза боль­ше массы пла­сти­ли­на. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния между брус­ком и сто­лом  На какое рас­сто­я­ние пе­ре­ме­стят­ся слип­ши­е­ся бру­сок с пла­сти­ли­ном к мо­мен­ту, когда их ско­рость умень­шит­ся на 30 %?

3. Задание 29 № 3657

Два оди­на­ко­вых груза мас­сой  каж­дый под­ве­ше­ны на кон­цах не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нити, пе­ре­ки­ну­той через не­ве­со­мый блок с не­по­движ­ной осью. На один из них кла­дут пе­ре­гру­зок мас­сой  после чего си­сте­ма при­хо­дит в дви­же­ние. Най­ди­те мо­дуль силы  дей­ству­ю­щей на ось блока во время дви­же­ния гру­зов. Тре­ни­ем пре­не­бречь.

4. Задание 29 № 3663

На по­след­нем ав­то­са­ло­не в Дет­рой­те фирма «Мер­се­дес» пред­ста­ви­ла новый род­стер с дви­га­те­лем объёмом 4,7 литра, спо­соб­ный раз­го­нять­ся от 0 до 100 км/ч за 4,8 се­кун­ды. Счи­тая, что про­цесс раз­го­на про­ис­хо­дит по го­ри­зон­та­ли и яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, опре­де­ли­те, под каким углом к го­ри­зон­ту на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на во­ди­те­ля со сто­ро­ны си­де­нья во время та­ко­го раз­го­на.

5. Задание 29 № 3682

Груз мас­сой  под­ве­си­ли на не­ве­со­мой пру­жи­не, и он мог со­вер­шать вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с не­ко­то­рой ча­сто­той. Затем па­рал­лель­но пер­вой пру­жи­не при­со­еди­ни­ли вто­рую такую же и под­ве­си­ли к ним дру­гой груз. Ча­сто­та ко­ле­ба­ний новой си­сте­мы ока­за­лась вдвое мень­ше, чем преж­ней. Чему равна масса М вто­ро­го груза?

6. Задание 29 № 3687

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол  Коэффициент трения доски об пол равен  Каков должен быть коэффициент  трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?

7. Задание 29 № 3694

Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором  Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой  Коэффициент трения между досками и цилиндром равен  К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила  Найдите модуль ускорения цилиндра.

8. Задание 29 № 4107

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами  и соединённые невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных (А и В) и один подвижный (О) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси О подвижного блока приложена направленная вертикально вниз сила F = 4 Н. Найдите ускорение этой оси. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок.

9. Задание 29 № 4142

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, со­сто­я­щий из трёх жёстких лёгких стерж­ней, может вра­щать­ся без тре­ния во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с одной из его сто­рон. В точке пе­ре­се­че­ния двух дру­гих его сто­рон к тре­уголь­ни­ку при­креплён мас­сив­ный гру­зик (см. ри­су­нок). Как и во сколь­ко раз из­ме­нит­ся пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний гру­зи­ка около его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, если ось вра­ще­ния на­кло­нить под углом  к го­ри­зон­ту?

10. Задание 29 № 4159

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами  и  соединённые невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных (А и В) и один подвижный (О) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси О подвижного блока приложена некоторая направленная вертикально вниз сила, в результате чего ось О движется с ускорением  Найдите модуль F этой силы. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок.

11. Задание 29 № 4165

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, со­сто­я­щий из трех жёстких лёгких стерж­ней, может вра­щать­ся без тре­ния во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с одной из его сто­рон. В точке пе­ре­се­че­ния двух дру­гих его сто­рон к тре­уголь­ни­ку при­креп­лен мас­сив­ный гру­зик (см. ри­су­нок). Как и во сколь­ко раз из­ме­нит­ся пе­ри­од малых ко­ле­ба­ний гру­зи­ка около его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, если ось вра­ще­ния на­кло­нить под углом  к го­ри­зон­ту?

12. Задание 29 № 4367

На зиму в подмосковном яхт-клубе катера и яхты вытаскивают на берег по бетонному «слипу», то есть наклонной плоскости, уходящей под воду. Под плавающее судно помещают под водой лёгкую тележку, которая практически без трения может кататься по слипу, и при помощи лебёдки и системы блоков вытаскивают судно, поднимая его над уровнем воды.

Найдите максимальное водоизмещение судна, которое можно медленно вытащить из воды при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебёдка даёт выигрыш в силе в  раз, к её ручке прикладывают максимальную силу  а угол наклона слипа к горизонту равен  рад. Трением можно пренебречь.

Примечания: водоизмещением называется масса воды, вытесняемой судном (измеряется обычно в тоннах); при углах  рад можно считать 

13. Задание 29 № 4402

На зиму в подмосковном яхт-клубе катера и яхты вытаскивают на берег по бетонному «слипу», то есть по наклонной плоскости, уходящей под воду. Под плавающее судно помещают под водой лёгкую тележку, которая практически без трения может кататься по слипу, и при помощи лебёдки и системы блоков вытаскивают судно, поднимая его над уровнем воды (см. рисунок).

Найдите максимальную силу  которую необходимо прикладывать к ручке лебёдки, чтобы медленно вытащить из воды судно водоизмещением  т при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебёдка дает выигрыш в силе в  раз, а угол наклона слипа к горизонту равен  рад. Трением можно пренебречь.

Примечания: водоизмещением называется масса воды, вытесняемой судном (измеряется обычно в тоннах); при углах  рад можно считать 

14. Задание 29 № 5384

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости  Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.

15. Задание 29 № 5419

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите коэффициент трения  груза по плоскости.

16. Задание 29 № 5454

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости  Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину на величину d, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Найдите максимальное значение d, при котором груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата.

17. Задание 29 № 5489

В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска М, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью  Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.

18. Задание 29 № 5524

К одному концу лёгкой пружины прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости  Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите жёсткость k пружины.

19. Задание 29 № 5559

В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L. Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска М, коэффициент трения между бруском и поверхностью  Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.

20. Задание 29 № 6068

В системе, изображённой на рисунке, масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна m = 2 кг. При подвешивании к оси подвижного блока груза массой M = 2,5 кг он движется вниз с ускорением a = 2 м/с². Чему равен коэффициент трения μ между грузом массой m и плоскостью? Нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, трение в осях блоков и о воздух отсутствует.

21. Задание 29 № 6103

В системе, изображённой на рисунке, масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна  При подвешивании к оси подвижного блока груза массой  он движется вниз с ускорением  Чему равен коэффициент трения μ между грузом массой m и плоскостью? Нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, трение в осях блоков и о воздух отсутствует.

22. Задание 29 № 6781

Система грузов M, m₁ и m₂, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m₁ равен μ = 0,3. Грузы M и m₂ связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M = 2,4 кг, m₁ = m₂ = m. При каких значениях m грузы M и m₁ движутся как одно целое? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

23. Задание 29 № 6837

В системе, изображённой на рисунке, грузик массой m = 1 кг подвешен на нити, охватывающей три блока, второй конец которой привязан к оси самого правого блока (см. рис.). К этой же оси привязана другая нить, соединяющаяся с грузом массой M = 11 кг, лежащим на шероховатой горизонтальной плоскости (коэффициент трения груза о плоскость равен μ = 0,25). Найдите ускорение a₁грузика m. Считайте, что нити невесомы и нерастяжимы, свободные участки нитей вертикальны или горизонтальны, блоки невесомы, а трение в их осях отсутствует.

24. Задание 29 № 6870

В системе, изображённой на рисунке, грузик массой m = 1 кг подвешен на нити, охватывающей три блока, второй конец которой привязан к оси самого правого блока (см. рис.). К этой же оси привязана другая нить, соединяющаяся с грузом массой M = 10 кг, лежащим на шероховатой горизонтальной плоскости (коэффициент трения груза о плоскость равен μ = 0,3). Найдите ускорение a₁грузика m. Считайте, что нити невесомы и нерастяжимы, свободные участки нитей вертикальны или горизонтальны, блоки невесомы, а трение в их осях отсутствует.

25. Задание 29 № 6910

Брусок массой m = 1 кг, привязанный к потолку лёгкой нитью, опирается на массивную горизонтальную доску. Под действием горизонтальной силы  доска движется поступательно вправо с постоянной скоростью (см. рисунок). Брусок при этом неподвижен, а нить образует с вертикалью угол α = 30° (см. рисунок). Найдите F, если коэффициент трения бруска по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре пренебречь.

26. Задание 29 № 7305

Скоростной электропоезд «Сапсан» ехал по прямому горизонтальному пути со скоростью v = 180 км/час. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Твери. При этом отвес в начале торможения отклонился на максимальный угол α = 5,7°, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. На каком расстоянии L от вокзала в Твери «Сапсан» начал торможение?

27. Задание 29 № 7337

Скоростной электропоезд «Невский экспресс» ехал из Санкт-Петербурга в Москву по прямому горизонтальному пути со скоростью v = 180 км/час. Пассажир поезда повесил перед собой отвес и стал следить за его поведением. В некоторый момент поезд начал тормозить с постоянным ускорением, чтобы остановиться в Бологом. В начале торможения отвес отклонился на некоторый максимальный угол α, а дальше колебался с медленно уменьшающейся амплитудой вплоть до остановки поезда. Каков был угол α, если расстояние до остановочного пункта в момент начала торможения составляло 2,5 км?

28. Задание 29 № 7805

Найдите модуль ускорения A груза массой М в системе, изображённой на рисунке. Трения нет, блоки невесомы, нити лёгкие и нерастяжимые, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, масса второго груза m, ускорение свободного падения равно g.

29. Задание 29 № 7837

Найдите модуль ускорения a груза массой m в системе, изображённой на рисунке. Трения нет, блоки невесомы, нити лёгкие и нерастяжимые, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, масса второго груза M, ускорение свободного падения равно g.

30. Задание 29 № 7874

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t = 0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли с на­чаль­ной ско­ро­стью  под углом  к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. В какой мо­мент вре­ме­ни τ ша­ри­ки упа­дут на Землю? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

31. Задание 29 № 7934

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найдите модуль силы  действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

32. Задание 29 № 7955

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 30°. Найдите модуль силы  действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

33. Задание 29 № 7965

Тележку массой 1 кг, находящуюся на горизонтальной поверхности, толкнули вбок, она стала двигаться равнозамедленно с ускорением  После этого к тележке подвесили груз на перекинутой через блок невесомой и нерастяжимой нити, она стала двигаться равномерно. Найдите массу груза.

34. Задание 29 № 7980

Вагонетка массой M = 900 г связана невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m. Если вагонетку толкнуть влево, то она будет двигаться с ускорением 2 м/с², если толкнуть вправо, то её скорость будет постоянной. Найти массу груза m.

35. Задание 29 № 7984

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом β = 30° к горизонту?

36. Задание 29 № 7988

Тележка массой M = 450 г связана нерастяжимой и невесомой нитью с грузом массой m. Если тележку толкнуть влево, то она будет двигаться с ускорением 2 м/с², если толкнуть вправо, то её скорость будет постоянной. Найти массу груза m.

37. Задание 29 № 8878

На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ= 0,35, тангенс угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,15. В первом случае бруску ударом придали скорость направленную вдоль плоскости вверх, а во втором — вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?

38. Задание 29 № 8920

На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ= 0,3, тангенс угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,2. В первом случае бруску ударом придали скорость направленную вдоль плоскости вверх, а во втором – вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?

39. Задание 29 № 8959

В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, m₁ = 2 кг, m₂ = 4 кг, m₃ = 1 кг. Найдите модуль и направление ускорения  груза массой m₃.

40. Задание 29 № 9010

В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, m₃ = 3 кг. Найдите модуль и направление ускорения  груза массой m₃.

41. Задание 29 № 9041

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня М? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

42. Задание 29 № 9103

Клин массой M с углом α при основании закреплён на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен  Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.

43. Задание 29 № 9134

Гладкий клин массой M с углом  при основании стоит на горизонтальной плоскости, часть которой под ним и левее — гладкая, а часть — справа от него — шероховатая (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о шероховатую часть плоскости равен  Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.

44. Задание 29 № 9165

Какое ускорение a поступательного движения можно сообщить однородному кубику, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, прикладывая к его верхнему ребру горизонтальную силу в плоскости симметрии кубика (см. рисунок)? Коэффициент трения кубика о плоскость равен  = 0,4.

45. Задание 29 № 9196

Какое уско­ре­ние a по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния можно со­об­щить од­но­род­но­му ку­би­ку, на­хо­дя­ще­му­ся на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, при­кла­ды­вая к его верх­не­му ребру го­ри­зон­таль­ную силу в плос­ко­сти сим­мет­рии ку­би­ка (см. ри­су­нок)? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ку­би­ка о плос­кость равен  = 0,3.

46. Задание 29 № 9239

Шайба лежит на наклонной плоскости, расположенной под углом 30 градусов к горизонту. Масса шайбы 500 грамм, коэффициент трения о поверхность 0,7. Какую минимальную горизонтальную силу, параллельную нижнему ребру наклонной плоскости, нужно приложить, чтобы сдвинуть шайбу с места? Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых долей.

47. Задание 29 № 9281

На земле лежит бревно, торцы бревна имеют разные диаметры. Объем бревна = 0,2 м³, средняя плотность  Чтобы поднять один край бревна необходима сила F₁ = 350 Н. Найти силу F₂, которую необходимо приложить, чтобы приподнять второй край.

48. Задание 29 № 9292

На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m₁ = 100 г и m₂ = 300 г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l = 18 см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет 100 Н.

49. Задание 29 № 9521

Не­боль­шое тело бро­си­ли под углом α = 30º к го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с на­чаль­ной ско­ро­стью V₀ = 40 м/c. В верх­ней точке тра­ек­то­рии в него по­па­ло дру­гое тело такой же массы, бро­шен­ное с той же плос­ко­сти вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью u₀ = 25 м/c, и оба тела в ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го удара слип­лись и по­ле­те­ли даль­ше вме­сте (см. ри­су­нок). На каком рас­сто­я­нии l от места брос­ка вто­ро­го тела слип­ши­е­ся тела упа­дут на го­ри­зон­таль­ную плос­кость? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

50. Задание 29 № 9553

Небольшое тело бросили под углом α = 30º к горизонтальной плоскости с начальной скоростью V₀ = 40 м/c. В верхней точке траектории в него попало другое тело такой же массы, брошенное с той же плоскости вертикально вверх с начальной скоростью u₀ = 25 м/c, и оба тела в результате абсолютно неупругого удара слиплись и полетели дальше вместе (см. рисунок). На каком расстоянии L от места броска первого тела слипшиеся тела упадут на горизонтальную плоскость? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ выразите в метрах и округлите до целого числа.

51. Задание 29 № 10201

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m₁ = 2 кг, соединённый через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m₂ = 3 кг, висящим на высоте h = 2 м над столом (см. рисунок). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен μ = 0,25.

52. Задание 29 № 10270

На го­ри­зон­таль­ном ше­ро­хо­ва­том столе лежит бру­сок мас­сой m₁ = 1 кг, со­единённый через си­сте­му иде­аль­ных бло­ков не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью с гру­зом мас­сой m₂ = 2 кг, ви­ся­щим на вы­со­те h = 1,5 м над сто­лом (см. ри­су­нок). Груз на­чи­на­ет дви­же­ние без на­чаль­ной ско­ро­сти и аб­со­лют­но не­упру­го уда­ря­ет­ся о стол. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­ля­ет­ся при этом ударе? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о стол равен μ = 0,3.

53. Задание 29 № 10451

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса большого шарика M = 60 г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью 0,4. Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика m гантель будет оставаться в неподвижном состоянии.

54. Задание 29 № 10659

Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 30° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,8. Ответ выразите в км/ч.

55. Задание 29 № 10962

В си­сте­ме, изоб­ражённой на ри­сун­ке, тре­ния нет, блоки не­ве­со­мы, нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, их участ­ки, не ле­жа­щие на бло­ках, вер­ти­каль­ны, массы гру­зов равны m₁ = 1 кг, m₂ = 3 кг, m₃ = 0,5 кг. Точки под­ве­са груза m₂ — од­но­род­ной го­ри­зон­таль­ной балки — на­хо­дят­ся на рав­ных рас­сто­я­ни­ях от её кон­цов. Най­ди­те мо­дуль и на­прав­ле­ние уско­ре­ния груза мас­сой m₃.

56. Задание 29 № 11003

В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, массы грузов равны m₁ = 1 кг, m₂ = 3 кг, m₃ = 0,5 кг. Точки подвеса груза m₂ — однородной горизонтальной балки — находятся на равных расстояниях от её концов. Найдите модуль и направление ускорения груза массой m₁.

57. Задание 29 № 11286

Грузик массой m = 100 г неподвижно висит на лёгкой абсолютно упругой гибкой резинке с коэффициентом упругости k = 100 Н/м в поле силы тяжести с ускорением свободного падения g. Грузик поднимают из этого положения вертикально вверх на высоту h = 80 см, меньшую длины резинки, и отпускают без начальной скорости. Найдите время движения грузика вниз до точки его остановки. Начальной деформацией резинки при покоящемся грузике можно пренебречь.

58. Задание 29 № 11320

Грузик массой m = 200 г неподвижно висит на лёгкой абсолютно упругой гибкой резинке с коэффициентом упругости k = 200 Н/м в поле силы тяжести с ускорением свободного падения g. Грузик поднимают из этого положения вертикально вверх на высоту h = 45 см, меньшую длины резинки, и отпускают без начальной скорости. Найдите время движения грузика вниз до точки его остановки. Начальной деформацией резинки при покоящемся грузике можно пренебречь.

59. Задание 29 № 11643

На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности лежит деревянное бревно, имеющее различные диаметры торцов, так, что линия, соединяющая нижние точки торцов бревна, расположена вдоль горизонтальной поверхности. Диаметр одного торца бревна больше другого. Чтобы приподнять бревно с одного конца, требуется сила 279 Н, с другого — 621 Н. Средняя плотность дерева равна 450 кг/м³. Чему равен объём бревна? Сделайте рисунок с обозначением всех действующих на бревно сил.

60. Задание 29 № 11892

Дан невесомый стержень, к концам которого подвешены шары массами m₁ и m₂ (см. рис.). Стержень опирается на две опоры в точках C и D. Длина стержня L равна 1 м, m₂ = 0,3 кг. Сила реакции опоры в точке D в два раза больше, чем в точке С. Также известно, что расстояния CD = 0,6 м, AC = 0,2 м. Найдите массу левого шарика m₁.

61. Задание 29 № 11952

Два небольших шара массами m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рисунок). Расстояние между опорами l = 0,6 м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары».