Теория:
-сообщающиеся сосуды
Объ­ек­том на­ше­го изу­че­ния может быть чай­ник с на­ше­го
ку­хон­но­го стола, лейка, с по­мо­щью ко­то­рой мы по­ли­ва­ем цветы,
или более слож­ные устрой­ства, такие, как ар­те­зи­ан­ский ко­ло­дец,
во­до­мер­ное стек­ло в па­ро­вом котле и даже во­до­про­вод. Все это
устрой­ства, ра­бо­та­ю­щие по прин­ци­пу со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дов
(Рис. 1).

Рис. 1. При­ме­ры со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дов: чай­ник, са­до­вая лейка, во­до­мер­ное стек­ло па­ро­во­го котла
Про­стей­шие со­об­ща­ю­щи­е­ся со­су­ды – это две труб­ки,
со­еди­нен­ные между собой ре­зи­но­вым шлан­гом. Если на­лить жид­кость
в одну из этих тру­бок, то можно ви­деть, что уро­вень жид­ко­сти в
обеих труб­ках (или, как при­ня­то го­во­рить, в обоих ко­ле­нах со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дов) уста­но­вит­ся на одной вы­со­те. С чем это может быть свя­за­но?

Дав­ле­ние жид­ко­сти на дно и стен­ки со­су­да за­ви­сит от
плот­но­сти жид­ко­сти и вы­со­ты ее стол­ба. По­сколь­ку в левом и
пра­вом ко­ле­нах на­хо­дит­ся одна и та же жид­кость и вы­со­та стол­ба
жид­ко­сти в левом и пра­вом ко­ле­нах также оди­на­ко­ва, то и
дав­ле­ние жид­ко­сти в обоих ко­ле­нах оди­на­ко­во. Сле­до­ва­тель­но,
жид­кость на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.
Если из­ме­нять рас­по­ло­же­ние колен в со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах,
под­ни­мая или опус­кая одно из них, или даже на­кло­няя, то жид­кость
будет пе­ре­те­кать из од­но­го ко­ле­на в дру­гое до тех пор, пока ее
уро­вень в обоих ко­ле­нах снова не уста­но­вит­ся на одной и той же
вы­со­те (Рис. 2).

Рис. 2. Уров­ни од­но­род­ной жид­ко­сти в со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах уста­нав­ли­ва­ют­ся на одной вы­со­те
Таким об­ра­зом, уров­ни од­но­род­ной жид­ко­сти в со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах уста­нав­ли­ва­ют­ся на одной вы­со­те.
Это утвер­жде­ние на­зы­ва­ют за­ко­ном со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дов.
Дан­ный закон вы­пол­ня­ет­ся не толь­ко для двух, но и для лю­бо­го
ко­ли­че­ства со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дов, неза­ви­си­мо от того, какую
форму они имеют и как рас­по­ло­же­ны в про­стран­стве (Рис. 3).
Един­ствен­но, что необ­хо­ди­мо – чтобы во всех со­су­дах на­хо­ди­лась
одна и та же (од­но­род­ная) жид­кость.

Рис. 3. Уров­ни од­но­род­ной жид­ко­сти уста­нав­ли­ва­ют­ся на одной вы­со­те в со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах любой формы

Что про­изой­дет, если жид­кость, за­пол­ня­ю­щая ко­ле­на
со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дов, не будет од­но­род­ной? На­при­мер, пусть в
левое ко­ле­но на­ли­то под­сол­неч­ное масло, а в пра­вое –
под­кра­шен­ная вода. Эти жид­ко­сти не сме­ши­ва­ют­ся между собой.
Ока­зы­ва­ет­ся, что уро­вень под­сол­неч­но­го масла
рас­по­ло­жит­ся на боль­шей вы­со­те, чем уро­вень воды (Рис. 4). Это
свя­за­но с тем, что плот­ность под­сол­неч­но­го масла мень­ше, чем
плот­ность воды. Вспом­ним фор­му­лу дав­ле­ния жид­ко­сти на дно
со­су­да

Из этой фор­му­лы видно, что чем мень­ше плот­ность жид­ко­сти ρ, тем боль­ше долж­на быть вы­со­та ее стол­ба h, чтобы со­здать одно и то же дав­ле­ние.

Рис. 4. Уро­вень жид­ко­сти с мень­шей плот­но­стью уста­нав­ли­ва­ет­ся в со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах на боль­шей вы­со­те
Таким об­ра­зом, в со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах уро­вень жид­ко­сти с мень­шей плот­но­стью уста­нав­ли­ва­ет­ся на боль­шей вы­со­те.

Итак, од­но­род­ная жид­кость в ко­ле­нах со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дов будет уста­нав­ли­вать­ся на одной вы­со­те, какой бы формы и
се­че­ния не были ко­ле­на.
В слу­чае неод­но­род­ной жид­ко­сти, имеет зна­че­ние плот­ность жид­ко­сти, на­хо­дя­щей­ся в ко­ле­нах. Чем плот­ность жид­ко­сти
боль­ше, тем вы­со­та стол­ба жид­ко­сти мень­ше.
- условие равновесия твердых тел
Механическое равновесие, также известно как статическое равновесие, — состояние тела, находящегося в покое, или движущегося
равномерно, в котором сумма сил и моментов, действующих на него, равна
нулю

Условия равновесия твердого тела.

Необходимым и достаточными условиями равновесия свободного твердого тела
является равенство нулю векторной суммы всех внешних сил, действующих
на тело, равенство нулю суммы всех моментов внешних сил относительно
произвольной оси, равенство нулю начальной скорости поступательного
движения тела и условие равенства нулю начальной угловой скорости
вращения.

Виды равновесия.

Равновесие тела устойчиво, если при любых допускаемых внешними связями малых отклонениях от положения равновесия в системе возникают
силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное состояние.

Равновесие тела неустойчиво, если хотя бы при некоторых допускаемых внешними связями сколько угодно малых отклонениях от
положения равновесия в системе возникают силы или моменты сил,
стремящиеся еще больше отклонить тело от исходного состояния равновесия.

Равновесие тела называется безразличным, если при любых допускаемых внешними связями малых отклонениях от положения равновесия в
системе возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в
исходное состояние

Центр тяжести твердого тела.

Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю.
Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых
несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле
(например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в
то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня,
который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от
параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне
стержня.

В постоянном параллельном (однородном) гравитационном поле центр тяжести
всегда совпадает с центром масс. Поэтому на практике эти два центра
почти совпадают (так как внешнее гравитационное поле в некосмических
задачах может считаться постоянным в пределах объёма тела).

По этой же причине понятия центр масс и центр тяжести совпадают при
использовании этих терминов в геометрии, статике и тому подобных
областях, где применение его по сравнению с физикой можно назвать
метафорическим и где неявно предполагается ситуация их эквивалентности
(так как реального гравитационного поля нет и не имеет смысла учёт его
неоднородности). В этих применениях традиционно оба термина синонимичны,
и нередко второй предпочитается просто в силу того, что он более
старый.